Question

已知f（x）=（x-1）²（x＞1）的反函數(shù)是f^-1（x），且不等式在上恒成立，則m的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：可依據(jù)題設(shè)中的條件求出f^-1（x），代入不等式，構(gòu)造出函數(shù)g（x）=，，求出其在上的最值，轉(zhuǎn)化出關(guān)于m的不等式，求其取值范圍．
解答：由已知f（x）=（x-1）²（x＞1）的反函數(shù)是f^-1（x），故f^-1（x）=1+
故不等式可變?yōu)?+≥，
即（1+m）≥m²-1，即（1+m）≥（m+1）（m-1）
若m=-1時(shí)顯然成立
若m＞-1時(shí)，則有≥m-1在上恒成立，所以≥m-1，得m≤，故有-1＜m≤
當(dāng)m＞-1時(shí)，則有≤m-1在上恒成立，此時(shí)m無解
綜上知m∈
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是反函數(shù)，考查由反函數(shù)求函數(shù)的解析式，及利用函數(shù)的最值求不等式恒成立時(shí)參數(shù)的范圍，不等式恒成立求參數(shù)的范圍，常借用函數(shù)的最值來研究，請注意體會(huì)此類題解題的規(guī)律與技巧．本題中易錯(cuò)誤認(rèn)為不等式右邊的最大值小于左邊f(xié)^-1（x）的最小值，此為忽視不等式兩邊函數(shù)定義域相同，兩邊最值互相影響所致，做題時(shí)要注意正確轉(zhuǎn)化莫出現(xiàn)此類錯(cuò)誤．