【題目】函數f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
【答案】(1) 
（2）
或
.
【解析】
（1）當﹣1≤x≤0時圖形為直線，根據兩點坐標可求出解析式；當0＜x≤3時，函數圖象為拋物線，設函數解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標點可求出拋物線方程；
（2）函數f（x）圖形與直線y=1的交點橫坐標即為所求x的值.
（1）當-1≤x≤0時，函數圖象為直線且過點（-1，0）（0，3），直線斜率為k=3，
所以y=3x+3；
當0＜x≤3時，函數圖象為拋物線，設函數解析式為y=a（x-1）（x-3），
當x=0時，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，
所以
．
（2）當x∈[-1，0]，令3x+3=1，解得
；
當x∈（0，3]，令x2-4x+3=1，解得
，
因為0＜x≤3，所以x=
，
所以
或；
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【題目】已知函數f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函數y＝f(x)的圖象經過點P(3,4)，求a的值；
(2)當a變化時，比較f(lg
)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．
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【題目】設頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線過點
，過
作拋物線的動弦
， 
，并設它們的斜率分別為
， 
.
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)若
，求證：直線
的斜率為定值，并求出其值；
（III）若
，求證：直線
恒過定點，并求出其坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某幾何體的三視圖都是直角三角形，則該幾何體的體積等于__________．
【答案】10
【解析】幾何體為三棱錐，（高為4，底面為直角三角形），體積為
點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略
(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．
(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．
(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解．
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】如圖：在三棱錐
中，已知底面
是以
為斜邊的等腰直角三角形，且側棱長
，則三棱錐
的外接球的表面積等于__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）證明：數列{ 
}是等差數列；
（2）設bn=3n 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義非零向量
的“相伴函數”為
（
），向量稱為函數的“相伴向量”（其中
為坐標原點），記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為
.
（1）已知
（
），求證：
，并求函數
的“相伴向量”模的取值范圍；
（2）已知點（
）滿足
，向量
的 “相伴函數”
在
處取得最大值，當點
運動時，求
的取值范圍.
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