Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍）

Answer 1

（Ⅰ）解：.        ………………2分
依題意，令，解得 .                        ………………3分
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意.                              ………………4分                              
（Ⅱ）解：① 當(dāng)時(shí)，.
故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.        ………………5分
② 當(dāng)時(shí)，令，得，或.
當(dāng)時(shí)，與的情況如下：

					-
	↘		↗		↘

 
所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. …6分
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是.                  ………………7分       
當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：

					-
	↘		↗		↘

 
所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. …8分
③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.   ……9分
綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.
………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.
………………11分
當(dāng)時(shí)，在的最大值是，
由，知不合題意.                      ………………12分
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，
可得在上的最大值是，符合題意.     
所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是. …………14分

略