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已知函數上為增函數,函數上為減函數.
(1)分別求出函數的導函數;
(2)求實數的值;
(3)求證:當時,


當x>0時, 1+1/x>1,
所以由(1)知:f(1+1/x)>f(1),即:ln(1+1/x)+ x/(x+1)>1,化簡得:(1+x)ln(1+1/x)>1
g(1+1/x)<g(1), 即:ln(1+1/x)-(1+ 1/x)<-1,化簡得:xln(1+1/x)<1.
所以當x>0時
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數,其中.
(Ⅰ)若的極值點,求的值;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范圍)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線y= 在點(1,-1)處的切線方程為(    )
A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知在函數的圖像上以為切點的切線的傾斜角為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程有三個不同實根,求的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在最小的正整數,使得不等式,對恒成立?如果存在,請求出最小的正整數;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為實數,函數的導函數為,且是偶函數,則曲線在原點處的切線方程為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)已知函數
(Ⅰ)若函數處取得極值,求的值;
(Ⅱ)若,函數上是單調函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數,其中是常數.
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若存在實數,使得關于的方程上有兩個不相等的實數根,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖象在處的切線方程為12x+y-1=0.
⑴求a,b的值;
⑵求函數f(x)在閉區間上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)=2x2+1,圖象上點P(1,3)及鄰近點Q(1+Δx,3+Δy), 則=(  )
A.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx

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同步練習冊答案
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