Question

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D-ABC的體積是

2

6

．
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

如圖所示：BD=

2

DO=

2

2

2

=1
又BC=DC=1
∴面DBC是等邊三角形①正確．
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正確．

三棱錐D-ABC的體積=

1

3

S△ABC•OD=

1

3

•

1

2

•1•1•

2

2

=

2

12

③不正確．
故答案為：①②