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在側棱長為1的正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點,則截面的周長最小值為______.
將三棱錐由PA展開,如圖,
則圖中∠APA1=120°,
AA1為所求,
由余弦定理可得AA1=
1+1+2×1×1×
1
2
=
3

故答案為:
3

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

四面體及其三視圖如圖所示,過棱的中點作平行于的平面分別交四面體的棱于點.

(1)證明:四邊形是矩形;
(2)求直線與平面夾角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1).    
(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正三棱錐的高為1,底面邊長為2
6
,其內有一個球和該三棱錐的四個面都相切,求:
(1)棱錐的全面積;
(2)球的半徑R.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三個命題:
①△DBC是等邊三角形;
②AC⊥BD;
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6

其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開圖,在這個正方體中,E、F、M、N均為所在棱的中點
①NE平面ABCD;
②FNDE;
③CN與AM是異面直線;
④FM與BD1垂直.
以上四個命題中,正確命題的序號是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1,下列說法正確的有:______.
①P點在線段BD上運動,棱錐P-AB1D1體積不變;
②P點在線段BD上運動,直線AP與平面AB1D1所成角不變;
③一個平面α截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個平面α截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面α截正方體得到一個六邊形(如圖所示),則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長先增大,后減小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,D為四面體OABC外一點.給出下列命題.
①不存在點D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形
②不存在點D,使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點D,使CD與AB垂直并且相等
④存在無數個點D,使點O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號是(  )
A.①②B.②③C.③D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列結論正確的是(  )
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

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同步練習冊答案
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