Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC＝.則其中的真命題是(  )

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①②③

Answer 1

A

如圖所示，易知∠ACO為二面角A－BD－C的平面角，即∠AOC＝60°，且AO＝OC，故△AOC為正三角形，即③正確；又BD⊥平面ACO，故BD⊥AC，即①正確；在△ADC中，知AD＝DC＝4，AC＝AO＝2，故利用余弦定理可解得cos∠ADC＝，故④正確，因此選A.