Question

【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）上單調，則ω的最大值為_____．

Answer 1

【答案】11

【解析】

首先利用函數的零點和對稱軸求出函數的關系式，進一步利用函數的單調性求出結果．

f（x）＝sin（ωx+φ），

由于x為f（x）的零點，

所以（∈Z），

且x為y＝f（x）圖象的對稱軸，

所以（k∈Z），

所以（k∈Z），由于|φ|，

所以φ．

把φ代入上式整理得ω＝2（k﹣k′）+1．所以是奇數.

由于f（x）在（）上單調，

所以，整理得，

故，整理得ω≤14，

當k﹣k′＝6時，ω的最大值為13．

當時，因為φ，，

計算得函數在區間（）不單調，所以舍去.

當時，

解不等式

得函數的減區間為，

當時，減區間為

因為（） ，符合題意.

故答案為：11