【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方決定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽（滿分120分）并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵，現將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的3倍，試回答以下問題：
（1）求圖中
的值；
（2）求志愿者知識競賽的平均成績；
（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在
分的概率.
【答案】（1）
（2）96.8（3）
【解析】
(1)由頻率分布直方圖的性質結合條件即可求解；
(2)每個小長方形底邊中點所對應的橫坐標乘以該組的頻率，再求和即可求出平均數；
(3)用列舉法先求出從抽取的5人中，隨機抽取2人所包含的基本事件總數，以及抽取的這2人中其中一人成績在
分所包含的基本事件個數，結合古典概型的概率公式即可求出概率.
（1）由條件及頻率分別直方圖的性質可知：
解得
（2）由（1）可知，成績在
分的有9人，在
分的有24人，
在
分的有60人，在分的有45人，
在
分的有12人，故志愿者知識競賽平均成績為
（3）由（2）可知，受獎勵的15人中有三人的成績是分，其余12人的成績是分，利用分層抽樣抽取5人，有1人成績在分中，4人成績在分中.
記成績是分的1人為
，成績是分的4人為
，從這5人中抽取2人去主會場服務共有以下10種可能：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
滿足條件的有，，，，共4種，
故所求概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．
（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統計數據如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
附：參考公式： 
，
，其中
為樣本平均值。
參考數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓C經過點(0，
)，離心率為
，直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點N為△F1AF2的內心（三角形三條內角平分線的交點），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；
（3）設點A，F2，B在直線x＝4上的射影依次為點D，G， E．連結AE，BD，試問當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點T？若是，請求出定點T的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
），x
為f（x）的零點，x
為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（
）上單調，則ω的最大值為_____．
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