Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)有極值；

（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)，求證：.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g′（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則可設(shè)為g′（x）=a（x﹣α）（x﹣β），利用零點(diǎn)存在定理，即可證明結(jié)論；（2）記h（x）=ex﹣cx﹣c，則h′（x）=ex﹣c，由函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)知函數(shù)h（x）有兩互異零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）得，

∵，∴且

∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則可設(shè)為，（）

∴若，則

∴有極值.

（2）由，得，記，

則，

由函數(shù)與的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)知函數(shù)有兩互異零點(diǎn)

若單調(diào)遞增，則最多1個(gè)零點(diǎn)，矛盾

∴，此時(shí)，令，則，列表：

∴，∴.