Question

【題目】將函數的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，則關于的圖象，下列結論不正確的是

A. 周期為 B. 關于點對稱

C. 在單調遞增 D. 在單調遞減

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用輔助角公式先進行化簡，結合三角函數的圖象關系求出g（x）的解析式，結合三角函數的性質分別進行判斷即可．

f（x）＝sin2xcos2x＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x），

將函數f（x）＝sin2xcos2x的圖象向左平移個單位，

得到y＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），

再把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，（極坐標不變），得到y＝g（x）的圖象，

則g（x）＝2sin（4x），

則函數的周期T，故A正確，

g（）＝2sin（4）＝2sin（）＝2sinπ＝0，即函數關于點（，0）對稱，故B正確，

當π≤x，則4x，

則4x，設t＝4x，則y＝2sint在[，]為增函數，故C正確，

∵x，則4x≤π，

則4x，設t＝4x，則y＝2sint在[，]上不單調，故D錯誤，

故選：D．