Question

【題目】已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數在區間上的圖象；

（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區間.

Answer 1

【答案】（1）.．（2）見解析（3），．

【解析】

（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求

（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數的圖象；

（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數的單調遞減區間.

（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

∴的最小正周期．

,

∴.

∵直線是函數的圖象的一條對稱軸，

∴．∴，．

∵，∴．

（2）由知

	0
		-1	0	1	0

故函數在區間上的圖象如圖．

（3）由的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到 ，圖象向左平移個單位后得到，

，

令，，

∴函數的單調減區間為，．