Question

【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧�合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù) ，

要使f（x）有意義，其定義域滿足 ，

解得﹣2＜x≤3，

∴集合A={x|﹣2＜x≤3}，

集合B={x|x＞3或x＜2}．

故得A∩B={x|﹣2＜x＜2}

（2）解：C={x|x＜2a+1}，

∵B∩C=C，

∴CB，

∴2a+1≤2，

解得：

故得求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞， ]

【解析】（1）求解出函數(shù)f（x）的定義域，可得集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（2）根據(jù)B∩C=C，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．