Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數，當x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值為（ ）
A.
B.1
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）在（﹣∞，1]上是減函數，∴﹣a≥1，即a≤﹣1．
∴f（x）在[a+1，1]上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4，
最小值為f（1）=4+2a，
∴g（a）=3a2+2a=3（a+ ）2﹣ ，
∴g（a）在（﹣∞，﹣1]上單調遞減，
∴g（a）的最小值為g（﹣1）=1．
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)．