設函數
（1）若
，求函數
在
上的最小值；
（2）若函數在
存在單調遞增區間，試求實數
的取值范圍；
（3）求函數的極值點.
（1）最小值為
.（2）
.
（3）當
時，函數沒有極值點；
時，
是函數的極大值點；
是函數的極小值點.
解析試題分析：（1）的定義域為
，根據
，得在
上增函數，當
時，取得最小值
.
（2）由于
,設
.
依題意,在區間
上存在子區間使得不等式
成立.
根據
或
，解得實數取值范圍是.
（3）由
，令
.分
，
討論
的符號及駐點情況.
1)當時，在上
恒成立，
，此時，函數沒有極值點.
2)當時，
①當
即
時，在上
恒成立，這時
，此時，函數沒有極值點.
②當
即
時，
當
時，易知
，這時
；
當
或
時，易知，這時.
時，是函數的極大值點；是函數的極小值點.
解答本題的主要難度在于轉化思想與分類討論思想的利用.
試題解析：（1）的定義域為，，
在上增函數，當時，取得最小值，在上的最小值為. 4分
（2）,設.
依題意,在區間上存在子區間使得不等式成立.
注意到拋物線開口向上,所以只要或即可.
由
得
,解得
，
由
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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.
的單調性； 
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然對數的底數）．
在
上的最大值與最小值；
時，函數
的圖像恒在直線
上方，求實數
的取值范圍；
時，
．
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.
，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
.
在
處有極大值
．
的解析式；
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
.