已知曲線
.
（1）求曲線在點（
）處的切線方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范圍.
（1）y=(a-1)x-1（2）(-∞,0)∪[e,+∞)
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數求曲線的切線方程、利用導數求函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，要求切線方程，需求出切點的縱坐標和切線的切率，將
代入到
中得到切點的縱坐標，將代入到
中得到切線的斜率，最后利用點斜式寫出切線的方程；第二問，當
時，利用
單調遞增，
單調遞減，求出函數的最小值，使之大于等于0，當
時，通過對的判斷知函數在R上單調遞減，而
，存在使得成立，綜合上述2種情況，得到結論.
試題解析：（1）因為
，所以切點為（0，-1）.
，
，
所以曲線在點（）處的切線方程為：y=(a-1)x-1. -4分
（2）（1）當a>0時，令
，則
.
因為在
上為減函數，
所以在
內
，在
內
，
所以在內
是增函數，在內是減函數，
所以的最大值為
因為存在使得
，所以
，所以
.
（2）當時，<0恒成立，函數在R上單調遞減,
而
，即存在使得，所以.
綜上所述，的取值范圍是(-∞,0)∪[e,+∞) 13分
考點：導數的運算、利用導數求曲線的切線方程、利用導數求函數的單調性、利用導數求函數的最值.
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（Ⅰ）當
時，
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
在區間
上有解，求
的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線
在其圖象上的兩點
，
（
）處的切線分別為
．若直線
與
平行，試探究點
與點
的關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=-x3+ax2-4(
)，
是f(x)的導函數.
（1）當a=2時，對任意的
求
的最小值；
（2）若存在
使f(x0)>0，求a的取值范圍.
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的前
項和為
，且
，對任意
，都有
.
滿足
，求數列
.
.
時，
恒成立，求m的取值范圍；
時，求證：
.
，求函數
在
上的最小值；
存在單調遞增區間，試求實數
的取值范圍；
，
，
，記
.
在
處的切線方程；
的單調區間；
時，若函數
的取值范圍.
,
． 
在
上的最小值；
是自然對數的底數，
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．