Question

如圖是某市有關部門根據對某地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4000．請根據該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）
（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數；
（2）為了分析干部的收入與年齡、職業等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應抽多少人？
（3）試估計樣本數據的中位數．

Answer 1

（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，
∴樣本的容量n=

4000

0.4

=10000，
月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，
月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，
月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，
∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，
∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數為：0.2×10000=2000．
（2）∵月收入在[1500，2000）的人數為：0.2×10000=2000，
∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應抽取100×

2000

10000

=20（人）．
（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，
∴樣本數據的中位數為：1500+

0.5-0.4

0.0004

=1500+250=1750（元）．