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曲線y=x³-x在點（1，0）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實數a的值為（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

由題意可得：y′=3x²-1，
故曲線y=x³-x在點（1，0）處的切線斜率k=y′|_x=1=2，
又因為該切線與直線x+ay=1垂直，故有2×(-

)=-1，
解得a=2．
故選A

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x³+x-16．求曲線y=f（x）在點（2，-6）處的切線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=ax³+bx²+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x₀與x=-1處取得極值，給出下列判斷：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函數y=f'（x）在區間（-∞，0）上是增函數．其中正確的判斷是______．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x-

在點（1，0）處的切線方程為（　　）

A．y=2x-2

B．y=x-1

C．y=0

D．y=-x+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知

lim

n→∞

（

2n2

2+n

-an）=b，則常數a、b的值分別為（　　）

A．a=2，b=-4

B．a=-2，b=4

C．a=

，b=-4

D．a=-

，b=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數f（x）=

ax³+

bx²-6x+1（x∈R），a，b為實常數．
（1）若a=3，b=3時，求函數f（x）的極大、極小值；
（2）設函數g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導函數，若g（x）的導函數為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx+a（x²-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個零點；
（2）若對于x∈[1，2]，函數f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角都不大于

，求實數a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=lnx-ax+

1-a

-1．
（Ⅰ）當a=1時，過原點的直線與函數f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標；
（Ⅱ）當0＜a＜

時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=

時，設函數g(x)=x2-2bx-

，若對于?x₁∈（0，e]，?x₂∈[0，1]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數b的取值范圍．（e是自然對數的底，e＜

+1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f（x）是R上的可導函數，當x≠0時，有f′(x)+

f(x)

＞0，則函數F(x)=xf(x)+

的零點個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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同步練習冊答案

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