【題目】已知平面上一動點A的坐標(biāo)為
.
（1）求點A的軌跡E的方程；
（2）點B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為
.
（i）證明直線AB過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（ii）分別以A，B為圓心作與直線
相切的圓，兩圓公共弦的中點為H，在平面內(nèi)是否存在定點P，使得
為定值？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）（i）證明見解析；定點
（ii）存在；點
【解析】
（1）設(shè)動點A的坐標(biāo)為
，根據(jù)A的坐標(biāo)為
，坐標(biāo)對應(yīng)相等，消去參數(shù)t即可.
（2）（i）根據(jù)點B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為
，得到點B的坐標(biāo)為
，再分
和
兩種情況與點A用點斜式方程求解.（ii）根據(jù)圓A，B與直線
相切，分別表示圓A，圓B的方程，然后兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，將
，
坐標(biāo)代入并整理，根據(jù)H是該直線與（i）中直線AB的交點，兩個方程相乘即可.
（1）設(shè)動點A的坐標(biāo)為，
因為A的坐標(biāo)為，
所以
，
消去參數(shù)t得：；
（2）（i）因為點B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為，
所以點B的坐標(biāo)為，
當(dāng)時，直線AB的方程為
；
當(dāng)時，直線AB的斜率為
，
所以直線AB的方程為
，
整理得
，所以直線AB過定點；
（ii）因為A的坐標(biāo)為，且圓A與直線相切，
所以圓A的方程為
，
同理圓B的方程為
，
兩圓方程相減得
，
將
，
帶入并整理得
①，
由（i）可知直線AB的方程為②，
因為H是兩條直線的交點，
所以兩個方程相乘得
，
整理得
，即點H的軌跡是以
為圓心，
為半徑的圓，所以存在點，滿足
.
ABC考王全優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點．
（Ⅰ）求證：PO平面；
（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成角為
，若存在，求線段
的長度；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等差數(shù)列
中，已知
.在①
，②
，③
這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解.
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）若___________，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意
，均有
，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列
B.已知
，則是間隔遞增數(shù)列
C.已知
，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2
D.已知
，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）
A.90B.120C.210D.216
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，由直三棱柱
和四棱錐
構(gòu)成的幾何體中，
，平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）在線段
上（含端點）是否存在點P，使直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是棱C1D1，B1C1的中點，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一點，若AP∥平面BDEF，則線段AP長度的取值范圍是（ ）
A.[
，
]B.[
，]C.[
，
]D.[，]
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