【題目】在等差數列
中，已知
.在①
，②
，③
這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解.
（1）求數列的通項公式
；
（2）若___________，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）答案見解析.
【解析】
本題第（1）題先設等差數列
的公差為
，然后根據已知條件列出關于首項
與公差的方程組，解出與的值，即可得到等差數列的通項公式；
第（2）題對于方案一：選條件①，先根據第（1）題的結果計算出數列
的通項公式，然后運用裂項相消法可計算出前
項和
；對于方案二：選條件②，先根據第（1）題的結果計算出數列的通項公式，然后分為偶數和奇數兩種情況分別求和，并運用分組求和法和等差數列的求和公式進行計算，即可計算出前項和；對于方案三：選條件③，先根據第（1）題的結果計算出數列的通項公式，然后根據通項公式的特點運用錯位相減法可計算出前項和．
解：（1）設等差數列
的公差為，則
，
即
，
故
.
（2）選①，
由
得
.
選②，由
得
當為偶數時，
.
當為奇數時，
，
故
選③，
由
得
，①
則
，②
①-②，得
，
故.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系內，點A，B的坐標分別為
，
，P是坐標平面內的動點，且直線
，
的斜率之積等于
，設點P的軌跡為C.
（1）求軌跡C的方程；
（2）設過點
且傾斜角不為0的直線
與軌跡C相交于M，N兩點，求證：直線
，
的交點在直線
上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知焦點為
的拋物線
上有一動點
，過點
作拋物線的切線
交
軸于點
.
（1）判斷線段
的中垂線是否過定點，若是求出定點坐標，若不是說明理由；
（2）過點作的垂線交拋物線于另一點
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“支付寶捐步”已經成為當下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關，研究人員隨機抽取了5000名使用支付寶的人員進行調查，所得情況如下表所示：
50歲以上 | 50歲以下 | |
使用支付寶捐步 | 1000 | 1000 |
不使用支付寶捐步 | 2500 | 500 |
（1）由上表數據，能否有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關？
（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數與天數呈線性相關．
第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
步數 | 4000 | 4200 | 4300 | 5000 | 5500 |
（i）根據上表數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（ii）記由（i）中回歸方程得到的預測步數為
，若從5天中任取3天，記
的天數為X，求X的分布列以及數學期望．
附參考公式與數據：
，
；K2=
；
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABCD，
，現從角落A沿角
的方向把球打出去，球經2次碰撞球臺內沿后進入角落C的球袋中，則
的值為（ ）
A.
B.
C.1D.
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【題目】已知平面上一動點A的坐標為
.
（1）求點A的軌跡E的方程；
（2）點B在軌跡E上，且縱坐標為
.
（i）證明直線AB過定點，并求出定點坐標；
（ii）分別以A，B為圓心作與直線
相切的圓，兩圓公共弦的中點為H，在平面內是否存在定點P，使得
為定值？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中假命題是（ ）
A.若隨機變量
服從正態分布
，
，則
；
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的必要不充分條件；
C.若
，則
在
方向上的正射影的數量為
D.命題
的否定
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