已知圓
,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
(1) 
(2) 
解析試題分析：，
(1)從圓的標準方程得到圓心的坐標即為橢圓的右頂點,即可得到a值，再由橢圓離心率、a值結(jié)合、abc之間的關(guān)系可得到b值,即得到橢圓的標準方程
(2)聯(lián)立直線與橢圓方程并利用弦長公式可用斜率k表示弦長|AB|,|GH|.由對稱性得到|AB|=|GH|,得到r關(guān)于k的表達式,再根據(jù)表達式可以利用函數(shù)值域求法中的換元法解得r的取值范圍.
試題解析：
(1)設(shè)橢圓的焦距為2C，因為a=
,
,
,所以橢圓C的方程為.
(2)設(shè)A
,聯(lián)立直線與橢圓方程得
,則
,又因為點M(
)到直線l的距離d=
。所以
,顯然若點H也在直線AB上,則由對稱性可知,直線y=kx就是y軸與已知矛盾,所以要使得|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,所以
,
當(dāng)k=0時,
，當(dāng)k
時, 
,由于
,綜上
.
考點：橢圓方程極其性質(zhì) 弦長
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為
.
(1)求拋物線C的方程．
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線于
、
兩點，過點和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6，直線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)一個焦點為
,且離心率
的橢圓
上下兩頂點分別為
,直線
交橢圓
于
兩點,直線
與直線
交于點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：
三點共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，P是橢圓上一點，且
面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點M(0，2)作直線
與直線
垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且△
的面積為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點總在直線
上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
,長軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線
交橢圓C于A、B兩點,試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足
,若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．
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的離心率為
，直線
與圓
相切.
的方程；
與橢圓
，求弦長
.