已知橢圓
，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6，直線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線x2－
＝1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1：
＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為(－2,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且
＝4，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線
與橢圓C交于A, B兩點，若點M（
， 0），求證
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知過點
的橢圓
：
的右焦點為
，過焦點
且與
軸不重合的直線與橢圓交于
，
兩點，點關于坐標原點的對稱點為
，直線
，
分別交橢圓的右準線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為
，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為
，
，試問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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；（2）
.
，再由
，可計算得到
，最后寫出橢圓的方程即可；（2）先設
，聯立直線與橢圓的方程，消去
得到
，從而得到
及由二次方程的判別式求出
，然后化簡
，最后由
的取值范圍即可.
為正三角形且周長為6
2分
4分
得
，可得
8分
10分
的離心率為
，左右焦點分別為
，且
.
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，求
的面積.
經過
、
兩點 
交雙曲線
、
兩點，且線段
被圓
：
三等分，求實數
、
的值