Question

函數y=cos2x+2sinx的最大值為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的定義域和值域,二次函數在閉區間上的最值

專題：三角函數的求值

分析：利用二倍角的余弦公式化簡函數的解析式為y=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，再根據正弦函數的值域、二次函數的性質求得函數的最大值．

解答： 解：∵函數y=cos2x+2sinx=-2sin²x+2sinx+1=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，
∴當sinx=

1

2

時，函數y取得最大值為

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查二倍角的余弦公式，二次函數的性質應用，正弦函數的值域，屬于基礎題．