Question

設(shè)a，b，m，n∈R，且a²+b²=5，ma+nb=5，則

m2+n2

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：根據(jù)柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²當且僅當ad=bc取等號，問題即可解決．

解答： 解：由柯西不等式得，
（ma+nb）²≤（m²+n²）（a²+b²）
∵a²+b²=5，ma+nb=5，
∴（m²+n²）≥5
∴

m2+n2

的最小值為

5

故答案為：

5

點評：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號成立的條件，屬于中檔題．