Question

函數y=x²+1（x＜-1）的反函數是（　　）

• A．y=

  x-1

  (x≥1)
• B．y=

  x-1

  (x＞2)
• C．y=-

  x-1

  (x≥1)
• D．y=-

  x-1

  (x＞2)

Answer 1

分析：由原函數表達式，解出用y的式子表示x，得x=±

y-1

，而x＜-1得y=-

x-1

．再由原函數的值域即為反函數的定義域，即可求出反函數的定義域，得到本題答案．

解答：解：∵y=x²+1，∴x²=y-1，開方得x=±

y-1

∵x＜-1，∴x=-

y-1

x、y互換，得y=-

x-1

又∵原函數y=x²+1當x＜-1時的值域為（2，+∞）
∴所求反函數為y=-

x-1

(x＞2)
故答案為：D

點評：本題給出函數，要我們求出其反函數，著重考查了函數的定義域和值域，反函數求法等知識，屬于基礎題．