Question

例1．求函數y=

x2-1(0≤x≤1) x2(-1≤x＜0)

的反函數．

Answer 1

分析：欲求分段函數的反函數，即從原函數式中分段反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式．

解答：解：當0≤x≤1時，y=x²-1，且有x=

y+1

（-1≤y≤0），
此時反函數為y=

x+1

（-1≤x≤0）．
當0≥x≥-1時，y=x²，
且有x=-

y

，此時反函數為y=-

x

（0＜x≤1）．
∴f（x）的反函數f^-1（x）=

x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

．

點評：分段函數應在各自的條件下分別求反函數式及反函數的定義域，分段函數的反函數也是分段函數．本題考查反函數的求法，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．