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如圖,四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,側面PDC是邊長為a的正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E為PC的中點.(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值.(2)求點D到平面PAB的距離.
解 如圖取DC的中點O,連結PO,
∵△PDC為正三角形,∴PO⊥DC
又∵面PDC⊥面ABCD
∴PO⊥面ABCD
∴以O為坐標原點OC、OP所在直線為y軸,z軸建立如圖所示直角坐標系,
則P(0,0,a),A(a,,0),B(a,,0),C(0,,0),
D(0,,0).

 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,⊥底面
底面為正方形,,分別是
的中點.
(1)求證:;(2)設PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖所示,四棱錐,底面是邊長為2的正方形,,過點,連接.
(1)求證:.
(2)若面交側棱 于點,求多面體的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中點.
(I)求證:;
(Ⅱ)若直線與平面成45o角,求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線、,平面,則下列命題中:                            
①.若,則
②.若,,則
③.若,,則
④.若,, ,則,其中真命題有(  )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖(1),在直角梯形中,、、分別是線段、、的中點,現將折起,使平面平面(如圖(2)).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)取中點為,求證: 平面,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知平面,是矩形,,
,中點,點邊上.
(I)求三棱錐的體積;
(II)求證:;
(III)若平面,試確定點的位置.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直三棱柱中,若∠BAC=,,則異面直線所成的角等于_________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若一個圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為的三角形,則該圓錐的側面積是          。

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同步練習冊答案
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