Question

（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐,底面是邊長為2的正方形，，,過點作,連接.
（1）求證：.
（2）若面交側棱 于點,求多面體的體積。

Answer 1

（1）證明：,在面內，
∴
,∴，
又∵在面內∴ ,
∴⊥面 又∵在面內⊥,
⊥PC, ∩=, ∴⊥面. ……………6分
（2）, ∴ ⊥, ⊥ ∴∩=
⊥面, ∵在面內∴⊥△是直角三角形，由（1）可知△是直角三角形，==,==∴ ,   又=,=
∴,  ∴        ………………12分

略