Question

（2012•西城區一模）某校高一年級開設研究性學習課程，（1）班和（2）班報名參加的人數分別是18和27．現用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學習小組，已知從（2）班抽取了3名同學．
（Ⅰ）求研究性學習小組的人數；
（Ⅱ）規劃在研究性學習的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機抽取小組中1名同學發言．求2次發言的學生恰好來自不同班級的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設從（1）班抽取的人數為m，根據分層抽樣的定義和方法，可得

m

18

=

3

27

，所以m=2，由此求得研究性學習小組的人數．
（Ⅱ）設研究性學習小組中（1）班的2人為a₁，a₂，（2）班的3人為b₁，b₂，b₃．2次交流活動中，每次隨機抽取1名同學發言的基本事件一一列舉共25個，滿足條件的有12個，由此求得
2次發言的學生恰好來自不同班級的概率．

解答：（Ⅰ）解：設從（1）班抽取的人數為m，根據分層抽樣的定義和方法，得 

m

18

=

3

27

，所以m=2，
研究性學習小組的人數為m+3=5．    …（5分）
（Ⅱ）設研究性學習小組中（1）班的2人為a₁，a₂，（2）班的3人為b₁，b₂，b₃．2次交流活動中，每次隨機抽取1名同學發言的基本事件為：
（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，a₁），（a₂，a₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，a₁），（b₁，a₂），
（b₁，b₁），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，a₁），（b₂，a₂），（b₂，b₁），（b₂，b₂），（b₂，b₃），（b₃，a₁），（b₃，a₂），（b₃，b₁），（b₃，b₂），（b₃，b₃），
共25種．    …（9分）
2次發言的學生恰好來自不同班級的基本事件為：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₂，a₁），
（b₂，a₂），（b₃，a₁），（b₃，a₂），共12種．  …（12分）
所以2次發言的學生恰好來自不同班級的概率為P=

12

25

．   …（13分）

點評：本題考查古典概型問題，分層抽樣的定義和方法，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．