Question

（2012•西城區一模）如圖，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M．若OC=

3

，OM=1，則MN=

1

．

Answer 1

分析：根據題設條件，先由勾股定理求出BM，再由相交弦定理求MN．

解答：解：∵AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點M．OC=

3

，OM=1，
∴OB=

3

，BM=

3+1

=2，
設MN=x，
∵CM•AM=BM•MN，
∴（

3

+1）（

3

-1）=2x，
∴x=1，即MN=1．
故答案為：1．

點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意勾股定理和相交弦定理的靈活運用．