Question

【題目】已知關于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m∈R）．
（1）若方程有兩實根，其中一根在區間（﹣1，1）內，另一根在區間（1，2）內，求m的取值范圍；
（2）若方程兩實根均在區間（﹣1，2）內，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設f（x）=x2+2mx+2m+1，由題意可知：拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別

在區間（﹣1，1）和（1，2）內，

則 ，

解得﹣ ＜m＜﹣ ，

∴m 的取值范圍為（﹣ ，﹣ ）

（2）解：若拋物線與x軸交點均落在區間（﹣1，2）內，則有 ，

即 ，

解得：﹣ ＜m≤1﹣

∴m 的取值范圍為（﹣ ，1﹣ ]

【解析】將方程根的問題轉化為拋物線與x軸交點的問題進行解答，即可得到相的不等式組，解不等式組即可求得相應的m的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．