Question

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為現不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數.
（1）求袋中原有白球、黑球的個數；
（2）求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）袋中原有3個白球和4個黑球；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，設出袋中白球和黑球個數，由于從中任取2個都是白球，則可列出，利用組合數的計算，計算出n的值，從而得到白球和黑球個數；第二問，利用第一問的結論，利用不放回抽樣，計算出每一種情況的概率，列出分布列，利用計算出數學期望.
（1）依題意設袋中原有個白球,則有個黑球.
由題意知， 4分
即，解得，
即袋中原有3個白球和4個黑球. 5分
（2）依題意，的取值是.
，即第1次取到白球，
，即第2次取到白球
同理可得，
10分
分布列為

	1	2	3	4	5

 
            12分
考點：古典概型、離散型隨機變量的分布列和數學期望.