Question

低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內一些網站中出現了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數等．某校開展“節能減排，保護環境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區進行了逐戶的關于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經統計，這兩類家庭占各自小區總戶數的比例數據如下：

（1）如果在東城、西城兩個小區內各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學在東城小區經過大力宣傳節能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數，求和．

Answer 1

（1）；（2），.

解析試題分析：本題主要考查獨立性事件、二項分布、隨機變量的分布列、數學期望和方差等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，4個家庭中恰好有一個兩個家庭是“低碳家庭”，分三種情況討論：“低碳家庭”均來自東城小區，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區，“低碳家庭”均來自西城小區，每種情況都是四個家庭的概率相乘；第二問，東城小區每周有的人加入“低碳家庭”行列，經過兩周后，非低碳家庭占東城小區總家庭數的比例為，得到A小區低碳家庭和非低碳家庭的概率，由題意分析，隨機變量服從二項分布，利用二項分布的期望、方差的計算公式計算.
試題解析：（1）設事件“個家庭中恰好有兩個家庭是‘低碳家庭’”為，    1分
則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區，“低碳家庭”均來自西城小區．
∴．6分
（2）因為東城小區每周有的人加入“低碳家庭”行列，經過兩周后，兩類家庭占東城小區總家庭數的比例如下：

小區	低碳家庭	非低碳家庭

   8分
由題意，兩周后東城小區個家庭中的“低碳家庭”的個數服從二項分布，
即                                           10分
∴ ，                                   11分
．                               12分
考點：獨立性事件、二項分布、隨機變量的分布列、數學期望和方差.