Question

前不久，社科院發(fā)布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位為葉）：
指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）人選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；（2）；（3）分布詳見答案；期望為

解析試題分析：（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論；
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，至多有1人是“極幸福”包括有一個(gè)人是極幸福和有零個(gè)人是極幸福，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果，有一個(gè)是極幸福的概率為,有零個(gè)是極幸福的概率為，所以至多有1人是“極幸福”的概率為；
（3）由于從該社區(qū)任選3人，記表示抽到“極幸福”學(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．
（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ；          
（2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸福”，至多有1人是“極幸福”記為事件，則 ；   
（3）的可能取值為0，1，2，3.
；
；
；
.    
的分布列為：

 
所以.   
考點(diǎn)：數(shù)據(jù)特征；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量的期望.