Question

【題目】已知在中，角所對的邊分別為，且，

（1）求角的大小；

（2）若，求的值。

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】

（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sinAacosC＝0，利用正弦定理，兩角差的正弦函數公式可得2sin（C）＝0，結合C的范圍，即可求得C的值．

（2）由已知及正弦定理，可得sin，cosB，則可計算cos2B，sin2B，代入公式可得結果．

（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）＝0

可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC＝0

即：sinAacosC＝0．

由正弦定理可知：，

∴acosC＝0，

∴asinCaccosC＝0，c＝1，

∴sinCcosC＝0，可得2sin（C）＝0，C是三角形內角，

∴C．

（2）∵a＝3b，∴sinA＝3sinB．

∵，

∴，

即．

∵cosB＝0上式不成立，即cosB≠0，

∴,sin，cosB=，∴cos2B＝2cos2B﹣1，sin2B，

∴cos（2B﹣C）＝cos2BcosC+sin2BsinC＝．