【題目】下列命題:①空間中沒有交點的兩直線是平行直線或異面直線；②原命題和逆命題真假相反；③若
，則
；④“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”，其中真命題的個數為__________.
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【題目】已知橢圓
的長軸長為6，離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的左、右焦點分別為
，
，左、右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且
，記直線AM，BN的斜率分別為
，且
,求直線
的方程.
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【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．
（1）列出甲、乙兩種產品滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
（用線性規劃求解要畫出規范的圖形及具體的解答過程）
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【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為
，求直線l的方程.
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【題目】如圖，平面四邊形
中，
，
是
，
中點，
，
，
，將
沿對角線折起至
，使平面
，則四面體
中，下列結論不正確的是（ ）
A.
平面
B.異面直線
與
所成的角為
C.異面直線
與
所成的角為
D.直線與平面
所成的角為
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【題目】隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為
類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為
類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到類工人生產能力的莖葉圖（左圖），類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.
(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的
；
(2)求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
(3)若規定生產能力在
內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的
列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表
短期培訓 | 長期培訓 | 合計 | |
能力優秀 | |||
能力不優秀 | |||
合計 |
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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