Question

已知復數z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）當實數m取什么值時，復數z是：①實數； ②虛數；③純虛數；
（Ⅱ）在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）復數z是：①實數只需復數的虛部為0，求出m值即可； ②虛數，只需虛部不為0，求出m的范圍即可；③純虛數，只需實部為0，虛部不為0，求出m的范圍即可；
（Ⅱ）在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，只需虛部大于0，同時實部小于0，解不等式組求m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）復數z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
①當m²-3m+2=0，解得m=1或2時，復數是實數； 
②由①可知當m≠1或m≠2時，復數是虛數；
③當

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

時，復數是純虛數．
（Ⅱ）在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，
m滿足

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

，
解得

- 1 2 ＜m＜2 m＞2或m＜1

，
即-

1

2

＜m＜1，
在復平面內，若復數z所對應的點在第二象限，m的取值范圍是：-

1

2

＜m＜1．

點評：本題考查復數的基本概念，復數的分類，復數代數表達式及其幾何意義，常考題型，是基礎題．