Question

已知復(fù)數(shù)z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實(shí)數(shù)；　　　
（2）z是虛數(shù)；　　
（3）z是純虛數(shù)；　　
（4）z=0．

Answer 1

解：（1）當(dāng)m²+m-2=0，即m=-2或m=1時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)m²+m-2≠0，即m≠-2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)；
（3）當(dāng) ，解得m=，
即 m=時(shí)，z為純虛數(shù)．
（4）令，解得 m=-2，即m=-2時(shí)，z=0．
分析：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得m的值．
（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得m的值．
（4）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部也等于零時(shí)，復(fù)數(shù)等于零，由此求得m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．