Question

已知復數z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根據下列條件，求m值．
（1）z是實數；      
（2）z是虛數；     
（3）z是純虛數；     
（4）z=0．

Answer 1

分析：（1）當復數的虛部等于零時，復數為實數，由此求得m的值．
（2）當復數的虛部不等于零時，復數為虛數，由此求得m的值．
（3）當復數的實部等于零，且虛部不等于零時，復數為純虛數，由此求得m的值．
（4）當復數的實部等于零，且虛部也等于零時，復數等于零，由此求得m的值．

解答：解：（1）當m²+m-2=0，即m=-2或m=1時，z為實數；
（2）當m²+m-2≠0，即m≠-2且m≠1時，z為虛數；
（3）當

2m2+3m-2=0 m2+m-2≠0

，解得m=

1

2

，
即 m=

1

2

時，z為純虛數．
（4）令

2m2+3m-2=0 m2+m-2=0

，解得 m=-2，即m=-2時，z=0．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．