Question

f(x)＝x²＋x，數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖象上．
(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式a_n；
(Ⅱ)令b_n＝，求數列{b_n}的前n項和T_n

Answer 1

解：(Ⅰ)∵點(n，S_n)在f(x)的圖象上，
∴S_n＝n²＋n.
當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝n＋1；當n＝1時，a₁＝S₁＝2，滿足上式，∴a_n＝n＋1(n∈N^*)．
(Ⅱ)b_n＝＝，
T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝2＋＋…＋，①
T_n＝＋＋…＋＋，②
由①－②，得T_n＝2＋＋＋…＋－＝(1＋＋＋…＋)＋(1－)＝＋1－＝2(1－)＋1－，
∴T_n＝6－.

略