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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列各項均為正數,,且對于正整數時,都有
(I)當,求的值,并求數列的通項公式;
(II)證明:對于任意,存在與有關的常數,使得對于每個正整數,都有
解:(I)令,則
代入上式,得(*)


為等比數列,且
,∴
(II)由題設值僅與有關,設為

考察函數,則在定義域上有

故對恒成立,又
注意到,解上式得

,即有
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,數列的前項和記為. 若點在函數的圖象上,點在函數的圖象上。
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設數列
(1)求數列的通項公式
(2)令,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知二次函數的圖像過點,且
(1)若數列滿足,且,求數列的通項公式;
(2)若數列滿足: ,,當時, 
求證: ①  ②

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數的圖像經過坐標原點,其導函數為,數列的前n項和為,點均在函數的圖像上。(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設是數列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數m.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數列{ an }的前n項和Sn滿足,Sn=2an+(—1)n,n≥1。
(1)求數列{ an }的通項公式;
(2)求證:對任意整數m>4,有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數列滿足的前n項和。
(1)求證:數列是等比數列,并求的通項公式;
(2)如果對于任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

f(x)=x2x,數列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數y=f(x)的圖象上.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an
(Ⅱ)令bn,求數列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列,且,則使前項和取最小值
等于(   )
A.5B.6C.7D.8

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同步練習冊答案
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