Question

已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數，當x∈[0，3）時，f（x）=|x²-2x+

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|，若函數y=f（x）-a在區間[-3，4]上有10個零點（互不相同），則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：在同一坐標系中畫出函數的圖象與直線y=a的圖象，利用數形結合判斷a的范圍即可．

解答： 解：f（x）是定義在R上且周期為3的函數，當x∈[0，3）時，f（x）=|x²-2x+

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|，若函數y=f（x）-a在區間[-3，4]上有10個零點（互不相同），在同一坐標系中畫出函數f（x）與y=a的圖象如圖：由圖象可知a∈(0，

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)．
故答案為：（0，

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）．

點評：本題考查函數的圖象以函數的零點的求法，數形結合的應用．