Question

設{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．分別求出{a_n}及{b_n}的前10項的和S₁₀及T₁₀．

Answer 1

分析：利用等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式即可得出．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，等比數列{b_n}的公比為q，
∵a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．
∴1+d+1+3d=q²，qq³=1+2d，解得

d=- 1 2 q=0

（舍去）或

d=- 3 8 q2= 1 2

．
∴an=1+(n-1)×(-

3

8

)=

11-3n

8

，bn=(±1)n-1•(

1

2

)

n-1

2

．
∴S₁₀=

1×(1+ 11-3n 8 )

2

=

19-3n

16

，T₁₀=

1-( 2 2 )10

1- 2 2

=

31

32

(2+

2

)或T10=

1-(- 2 2 )10

1+ 2 2

=

31

32

(2-

2

)．

點評：熟練掌握等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式是解題的關鍵．