Question

設{a_n}為等差數列，則下列數列中，成等差數列的個數為（　　）
①{a_n²}　②{pa_n}　③{pa_n+q}　④{na_n}（p、q為非零常數）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用等差數列的定義只要證明b_n+1-b_n=常數即可證明數列{b_n}是等差數列．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d．a_n=a₁+（n-1）d．
①

a

2 n+1

-

a

2 n

=（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n）=d[2a₁+（2n-1）d]不為常數，因此不是等差數列；
②pa_n+1-pa_n=p（a_n+1-a_n）=pd為常數，因此是等差數列；
③（pa_n+1+q）-（pa_n+q）=p（a_n+1-a_n）=pd為常數，因此是等差數列；
④（n+1）a_n+1-na_n=a₁+2nd不是常數，因此不是等差數列．
綜上可知：只有②③是等差數列．
故選B．

點評：本題考查了等差數列的定義，屬于基礎題．