Question

設(shè)a_n為等差數(shù)列，b_n為等比數(shù)列，且a₁=0，若c_n=a_n+b_n，且c₁=1，c₂=1，c₃=2．
（1）求a_n的公差d和b_n的公比q；     （2）求數(shù)列c_n的前10項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）由題義及等差數(shù)列和等比數(shù)列定義，利用方程的思想建立公比q和公差d的方程，聯(lián)立求解即可
（2）由題義及數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的定義，利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和即可

解答：解：（1）∵c₁=1，a₁=0，c₁=a₁+b₁，∴b₁=1（1′）
          由c₂=1，c₃=2得

q+d=1 q2+2d=2

（4′）
解得：

q=2 d=-1

或

q=0 d=1

（舍）（6′）
∴a_n的公差為2，b_n的公比為-1．（8′）
（2）S₁₀=c₁+c₂+c₃+…+c₁₀═（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）（10′）
=10×0+

10×9

2

•(-1)+

1•(1-210)

1-2

=978（14′）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的思想．