Question

已知

2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0

，則z=（x+1）²+（y+1）²的取值范圍是______．

Answer 1

作出不等式組

2x+y-5≥0 3x-y-5≤0 x-2y+5≥0

的可行域如圖，
由

x-2y+5=0 2x+y-5=0

，∴A（1，3），
由

x-2y+5=0 3x-y-5=0

，∴B（3，4），
由

3x-y-5=0 2x+y-5=0

，∴C（2，1）．
設(shè)z=（x+l）²+（y+l）²，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方，
所以（-1，-1）到點(diǎn)B的距離最大，到點(diǎn)C的距離最小，
所以z_min=13，z_max=41．
故答案為：[13，41]