Question

已知正數x、y滿足

x-2y+3≥0 3x+2y-7≤0 x+2y-1≥0

，則z=（

1

2

）^x•4^-y的最小值為（　　）

A． 1 32

B． 1 16

C． 1 4

D． 1 2

Answer 1

作出不等式組對應的平面區域如圖：
∵z=（

1

2

）^x•4^-y=2^-x-2y，
∴設m=-x-2y，
則y=-

1

2

x-

m

2

，平移直線y=-

1

2

x-

m

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x-

m

2

，經過點A時，
直線y=-

1

2

x-

m

2

的截距最大，此時m最小，
由

x-2y+3=0 3x+2y-7=0

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），此時m=-1-4=-5，
即z的最小值為2-5=

1

32

故選：A．