在平面直角坐標(biāo)系
中,已知
,直線
, 動點
到
的距離是它到定直線
距離的
倍. 設(shè)動點的軌跡曲線為
.
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設(shè)點
, 若直線
為曲線的任意一條切線,且點、
到的距離分別為
,試判斷
是否為常數(shù),請說明理由.
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點
的直線與橢圓交于
兩點（點與
點不重合），
①求
的值；
②當(dāng)
為等腰直角三角形時，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
為半圓，
為半圓直徑，
為半圓圓心，且
，
為線段
的中點，已知
，曲線
過點，動點
在曲線上運動且保持
的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；
(II)過點
的直線
與曲線交于
兩點，與所在直線交于
點，
，
證明：
為定值.
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如圖所示：已知過拋物線
的焦點F的直線
與拋物線相交于A，B兩點。
（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設(shè)拋物線在A，B兩點處的切線的交點為M，若點M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設(shè)過拋物線焦點F的直線與橢圓
的交點為C、D，是否存在直線使得
，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
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在直角坐標(biāo)系
中，設(shè)動點
到定點
的距離與到定直線
的距離相等，記的軌跡為
．又直線
的一個方向向量
且過點
，與交于
兩點，求
的長．
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如圖，已知直線
與拋物線
相切于點
)且與
軸交于點
為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為
.
(1)若動點
滿足
|
=
，求點的軌跡
.
(2)若過點
的直線
(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點
，試求
與
面積之比的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
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（2）是常數(shù)
,則有
,點
,故
,化簡后得: 
,此時
,代入
,化簡得: 
, 
, 
=常數(shù).
（
）。
，一條漸近線的傾斜角為
的雙曲線方程。