已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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已知
是橢圓
的右焦點，圓
與
軸交于
兩點，
是橢圓
與圓
的一個交點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線
與的另一交點為
，且
的面積等于
，求橢圓的方程.
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如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率為
．分別過
，
的兩條弦
，
相交于點
（異于
，
兩點），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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在平面直角坐標系
中,已知
,直線
, 動點
到
的距離是它到定直線
距離的
倍. 設動點的軌跡曲線為
.
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設點
, 若直線
為曲線的任意一條切線,且點、
到的距離分別為
,試判斷
是否為常數,請說明理由.
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已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數列.
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已知拋物線
的頂點為原點,其焦點
到直線
:
的距離為
.設
為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線
,其中
為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點
為直線上的定點時,求直線
的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求
的最小值.
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在直角坐標系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.
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已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B． 
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得
，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，
是否為定值？請證明你的結論．
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（
） (Ⅱ)見解析
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(
為坐標原點)，求
的值；