在直角坐標(biāo)系
中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離與到定直線
的距離相等，記的軌跡為
．又直線
的一個(gè)方向向量
且過(guò)點(diǎn)
，與交于
兩點(diǎn)，求
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足
,
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,已知曲線
,曲線
,P是平面上一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與
都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.
(1)在正確證明
的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);
(2)設(shè)直線
與
有公共點(diǎn),求證
,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;
(3)求證:圓
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的右焦點(diǎn)為
，離心率為
．分別過(guò)
，
的兩條弦
，
相交于點(diǎn)
（異于
，
兩點(diǎn)），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線C：
與橢圓
共焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求
的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于
軸下方的一點(diǎn)，直線
是拋物線C在點(diǎn)P處的切線，問(wèn)是否存在平行于的直線
與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且使
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知
,直線
, 動(dòng)點(diǎn)
到
的距離是它到定直線
距離的
倍. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為
.
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設(shè)點(diǎn)
, 若直線
為曲線的任意一條切線,且點(diǎn)、
到的距離分別為
,試判斷
是否為常數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且
，證明：
、
、
成等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線L的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：
的一個(gè)焦點(diǎn)為
，
為橢圓C上一點(diǎn)，
的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線
，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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． 3分
，即
． 6分
、
，
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． 12分